Find an anti derivative (or integral) of the given function by the method of inspection.`(ax+b)`.

Answer

`n..^(2n-1)C_(n-3)+.^(2n)C_(n-2)`

Explanation

`S = .^(n)C_(0).^(n)C_(2)+2.^(n)C_(1).^(n)C_(3)+3.^(n)C_(2).^(n)C_(4)+"....."+(n-1).^(n)C_(n-2).^(n)C_(n)`
` = .^(n)C_(0).^(n)C_(n-2)+2.^(n)C_(1).^(n)C_(n-3)+3.^(n)C_(2).^(n)C_(n-4)+"....."(n-1).^(n)C_(n-2).^(n)C_(0)`
`= underset(r=1)overset(n)sumr.^(n)C_(r-1).^(n)C_(n-r-1)`
`= underset(r=1)overset(n)sum((r-1)+1).^(n)C_(r-1).^(n)C_(n-r-1)`
`=underset(r=1)overset(n)sum[(r-1).^(n)C_(r-1).^(n)C_(n-r-1)+.^(n)C_(r-1).^(n)C_(n-r-1)]`
`= underset(r=1)overset(n)sum[n^(n-1)C_(r-2).^(n)C_(n-r-1)+.^(n)C_(r1).^(n)C_(n-r-1)]`
`= n^(2n-1)C_(n-3)+.^(2n)C_(n-2)`