a , b , c are three non coplanar non zero vectors and r is any vector in space, then ( a × b )×( r × c )+( b × c )×( r × a )+( c × a )×( r × b ) is equal to)`[ ⃗ [2a b ⃗ c ] ⃗ r b. 2 [ ⃗ a ⃗ b ⃗ c ] ⃗ r c. 3 [ ⃗ a ⃗ b ⃗ c ] ⃗ r d. none of these

Explanation

`Let" " vecr=x_(1)veca+x_(2)vecb+x_(3)veccRightarrow vecr.(vecbxxvecc)=x_(1)veca.(vecbxxvecc)or x_(1)=([vecr vecb vecc])/([veca vecb vecc])`.
`Also, " " vecr.(veccxxveca)=x_(2)vecb.(veccxxveca)orx_(2)=([vecrveccveca])/([vecavecbvecc])`
`and vecr.(vecaxxvecb)=x_(3)vecc. (vecaxxvecb)or x_(3)=([vecr vecavecb])/([veca vecbvecc])`
`Rightarrow vecr=([vecrvecb vecc])/([vecavecbvecc])veca+([vecrveccveca])/([vecavecbvecc])vecb+([vecrvecavecb])/([vecavecb vecc])vecc`
`or [vecbveccvecr]veca+[veccvecavecr]vecb+[vecavecbvecr]vecr=[vecavecbvecc]vecr`