`A , B , C , D` are any four points, prove that ` vec A B dot vec C D+ vec B Cdot vec A D+ vec C Adot vec B D=0.`

Explanation

`vec(AD)=vec(AB)+vec(BC)+vec(CD)=veca+vecb+vecc`
`vec(AC)=vec(AB)+vec(BC)=veca+vecborvec(CA)=-(veca+vecb)`
`vec(BD)=vec(BC)=vec(CD)=vecb+vecc`
`vec(AB).vec(CD)+vec(BC).vec(AD)+vec(CA).vec(BD)`
`veca.vecc+vecb.(veca+vecb+vecc)+(=-veca-vecb).(vecb+vecc)`
`= veca.vecc+vecb.veca+vecb.vecb+vecb.vecc-veca.vecb-veca.vecc`
`-vecb.vecb-vecb.vecc=0`