Sholve the simultasneous vector equations for `vecx aedn vecy: vecx+veccxxvecy=veca and vecy+veccxxvecx=vecb, vec!=0

Options

A. `vecx=(vecbxxvecc+veca+(vecc.veca)vecc)/(1+ vecc.vecc)`
B. `vecx=(veccxxvecb+vecb+(vecc.veca)vecc)/(1+vecc.vecc)`
C. `vecy=(vecaxxvecc+vecb+(vecc.vecb)vecc)/(1+vecc.vecc)`
D. none of these

Answer

b

Explanation

`vecx +vecc xx vecy = veca`
`vecy +vecc xx vecx =vecb`
taking cross with `vecc` , we have
`vecc xx vecy + vecc xx (vecc xx vecx) =vecc xx vecb`
` Rightarrow (veca - vecx) + (vecc .vecx)vecc- (vecc.vecc)vecx = vecc xx vecb`
Also `vecx + vecc xx vecy= veca`
` Rightarrow vecc. vecx + vecc.(vecc xx vecy) =vecc. veca`
` or vecc . vecx + 0 = vecc.vcea`
` Rightarrow veca- vecx + (vcec - veca) vecc -(vecc-vecc)vecx = vecc xx vecb`
`or vecx ( 1 + (vecc.vecc)) = vecb xx vecc + veca + (vecc .veca). vecc`
`or vecc= (vecb xx vecc + veca + (vecc . vecb) vecc)/ (1+vecc.vecc)`
similarly on taking cross product of Eq (i) , we find
` vecy = (veca xx vecc + vecb + (vecc. veca) vecc)/ (1 + vecc .vecc)`