If ` veca ` , ` vecb ` , ` vecc ` are three non-coplanar vector and ` vecp ` , ` vecq ` ` vecr ` are defind by the relations ` vecp=(vecbxxvecc)/([vecavecbvecc]) ` , ` vecq=(veccxxveca)/([vecavecbvecc]) ` , ` vecr=(vecaxxvecb)/([vecavecbvecc]) ` , then ` vecp.(veca+vecb)+vecq.(vecb+vecc)+vecr.(vecc+veca) ` =............

Explanation

we have , `vecb'xxvecc'=((veccxxveca)xx(vecaxxvecb))/([vecavecbvecc]^(2))`
`({(veccxxveca).vecb}veca-{(veccxxveca).veca}vecb)/([vecavecbvecc]^(2))=([vecc vecavecb]veca-[veccvecaveca]vecb)/([veca vecbvecc]^(2))=([vecavecb vecc]veca-0)/([vecavecbvecc]^(2))=(veca)/([veca vecb vecc])`
`[veca'vecb'vecc']=veca'(vecb'xxvecc')=(vecbxxvecc)/([vecavecbvecc]).veca/([vecavecbvecc]^(2))=([veca vecbvecc])/([veca vecbvecc]^(2))=1/([vecavecbvecc])`
`(vecb'xxvecc')/([veca'vecb'vecc'])=veca`
`vecb=(vecc'xxveca')/([veca'vecb'vecc']),vecc=(veca'xxvecb')/([veca'vecb'vecc'])`