If `tan(alpha+beta)=(sin2beta,)/(3-cos2beta)` then `tanalpha=2tanbeta` (b) `tanbeta=2tanalpha` `2tanalpha=3tanbeta` (d) `3tanalpha=2tanbeta`

Options

A. `tan alpha=2 tan beta`
B. `tan beta=2 tan alpha`
C. `2 tan alpha=3 tan beta`
D. `3 tan alpha=2 tan beta`

Answer

A

Explanation

We have `(sin 2beta)/(2-cos 2beta)=(2sin beta-cos beta)/(2-2cos2beta+1+cos2beta)`
`=(2sin beta cos beta)/(4sin^(2)beta+2cos^(2)beta)`
`=(tan beta)/(1+2tan^(2)beta)`
`=(2tan beta-tanbeta)/(1+2tan^(2)beta)`
`=tan (alpha-beta)`.
`therefore (tan alpha-tan beta)/(1+tan alpha-tan beta)=(2tan beta-tan beta)/(1+2tan^(2)beta)`
`therefore tan alpha=2 tan beta`