The value of `sin^(-1)((12)/(13)) - sin ^(-1)((3)/(5))` is equal to (A) `pi-sin ^(-1) ((63)/(65))` (B) `(pi)/(2) - sin ^(-1)((56)/(65))` (C) `(pi)/(2) - cos ^(-1)((9)/(65)) ` (D) `pi - cos ^(-1)((3)/(65))`

Options

A. `pi-sin ^(-1) ((63)/(65))`
B. `(pi)/(2) - sin ^(-1)((56)/(65))`
C. `(pi)/(2) - cos ^(-1)((9)/(65)) `
D. `pi - cos ^(-1)((3)/(65))`

Answer

B

Explanation

We have,
` sin ^(-1) (( 12)/(13)) - sin ^(-1) ((3)/(5))`
`" " = sin ^(-1) (( 12)/( 13) sqrt ( 1 - (( 3)/(5))^(2)) - (3)/(5) sqrt (1 - ((12)/( 13)) ^(2)) )`
`[because sin ^(-1) x - sin ^(-1) y = sin ^(-1)(x sqrt( 1 - y ^(2))- y sqrt (1 - x ^(2)))`,
` if x ^(2) + y ^(2) le 1 or if xy gt 0 and x ^(2) + y ^(2) gt 1, AA x, y in [ - 1, 1 ]] `
` = sin ^(-1) ((12)/(13) xx ( 4)/(5) - (3)/(5) xx ( 5)/(13))`
` = sin ^(-1) (( 48 - 15)/( 65))`
`= sin ^(-1) (( 33)/( 65))`
`= cos ^(-1) sqrt ( 1 - (( 33)/(65))^(2))`
` = cos ^(-1) sqrt (( 3136)/( 4225)) " " [ because sin ^(-1)x = cos ^(-1) sqrt ( 1 - x ^(2))]`
`= cos ^(-1) (( 56)/( 65)) = (pi)/(2) - sin ^(-1) (( 56)/( 65))`
`" " [ because sin ^(-1) theta + cos ^(-1) theta = (pi)/(2)] `