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Class 12
MATHS
Let vec a= hat i+ hat j+ hat k , vec b=...

Let ` vec a= hat i+ hat j+ hat k , vec b= hat i- hat j+ hat ka n d vec c= hat i- hat j- hat k` be three vectors. A vector ` vec v` in the plane of ` vec aa n d vec b ,` whose projection on ` vec c` is `1/(sqrt(3))` is given by ` hat i-3 hat j+3 hat k` b. `-3 hat i-3 hat j+3 hat k` c. `3 hat i- hat j+3 hat k` d. ` hat i+3 hat j-3 hat k`

A

`hat(i)-3hat(j)+3hat(k)`

B

`-3hat(i)-3hat(j)-hat(k)`

C

`3hat(i)-hat(j)+3hat(k)`

D

`hat(i)+3hat(j)-3hat(k)`

Text Solution

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The correct Answer is:
C
Let `vec(v)= vec(a) +lambda vec(b)`
`vec(b) =(1 + lambd) hat(i) +(1-lambda) hat(j) (1+lambda) hat(k)`
Projection of `vec(v) " on " vec(c ) = (1)/(sqrt(3)) rArr (vec(v).vec(c ))/(|vec(c )|) = (1)/(sqrt(3))`
`rArr ((1+lambda)-(1-lambda)-(1+lambda))/(sqrt(3)) =(1)/(sqrt(3))`
`rArr 1+lambda -lambda -1 +lambda -1 -lambda =1`
`rArr vec(v) =3 hat(i) - hat(j) + 3hat(k)`
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Let vec a= hat i+ hat j+ hat k , vec b= hat i- hat j+ hat ka n d vec c= hat i- hat j- hat k be three vectors. A vector vec v in the plane of vec aa n d vec b , whose projection on vec c is 1/(sqrt(3)) is given by a. hat i-3 hat j+3 hat k b. -3 hat i-3 hat j+3 hat k c. 3 hat i- hat j+3 hat k d. hat i+3 hat j-3 hat k

Let vec a = hat i + hat j + hat k, vec b = hat i - hat j + 2 hat k and vec c = x hat i +(x -2) hat j - hatk .If the vector vec c lies in the plane of veca and vecb , thenx equals

Let vec a= hat i+2 hat j+ hat k , vec b= hat i- hat j+ hat ka n d vec c= hat i+ hat j- hat kdot A vector in the plane of vec a and vec b whose projection of c is 1//sqrt(3) is a. 4 hat i- hat j+4 hat k b. 3 hat i+ hat j+3 hat k c. 2 hat i+ hat j+2 hat k d. 4 hat i+ hat j-4 hat k

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vec a=2 hat i- hat j+ hat k , vec b= hat i+2 hat j- hat k , vec c= hat i+ hat j-2 hat kdot A vector coplanar with vec ba n d vec c whose projectin on vec a is magnitude sqrt(2/3) is 2 hat i+3 hat j-3 hat k b. -2 hat i- hat j+5 hat k c. 2 hat i+3 hat j+3 hat k d. 2 hat i+ hat j+5 hat k

Find vec a . vec b , When vec a = hat i + hat j + 2 hat k and vec b = 3 hat i +2 hat j - hat k

If vec a= hat i+ hat j+ hat ka n d vec b= hat i-2 hat j+ hat k , then find vector vec c such that vec adot vec c=2a n d vec axx vec c= vec bdot

Find vec a . vec b , When vec a = hat i + hat j - 2 hat k and vec b = 3 hat i +2 hat j + hat k