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Class 12
MATHS
A vector of magnitude sqrt(2) coplanar w...

A vector of magnitude `sqrt(2)` coplanar with the vecrtor ` vec a= hat i+ hat j+2 hat ka n d vec b= hat i+2 hat j+ hat k ,` and perpendicular to the vector ` vec c= hat i+ hat j+ hat k ,` is `- hat j+ hat k` b. ` hat i- hat k` c. ` hat i- hat j` d. ` hat i- hat j`

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The correct Answer is:
`+- (1)/(sqrt(2)) . (-hat(j) +hat(k))`
Any vector coplanar with `hat(i) + hat(j) + 2hat(k) " and " hat(i) + 2hat(j) + hat(k) ` is given by
` vec(a) = x (hat(i) + hat(j) + 2hat(k)) + y(hat(i) + 2hat(j) + hat(k))`
`=(x+y ) hat(i) (x + 2y ) hat(j) + (2 x + y) hat(k) `
This vectors is prependicular to `hat(i) + hat(j) + hat(k) , ` if
`(x + y) 1+ (x+2y) 1 +(2x +y) 1=0`
`rArr 4x + 4y=0 rArr - x=y`
`:. vec(a) =- x hat(j) + xhat(k) =x ( - hat(j) + hat(k)) rArr |vec(a)| =sqrt(2)|x|`
Hence the required unit vectors is `vec(a) = +- (1)/(sqrt(2)) (-1 hat(j) + hat(k))`
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Prove that the vectors vec a = 3 hat i + hat j +3 hat k and vec b = hat i - hat k are perpendicular.

Prove that the vectors vec a= hat i+ 2 hat j +3 hat k and vec b=2 hat i- hat j are perpendicular.

Find angle theta between the vectors vec a = hat i + hat j - hat k and vec b = hat i - hat j + hat k .

The vector(s) which is/are coplanar with vectors hat i+ hat j+2 hat ka n d hat i+2 hat j+ hat k , and perpendicular to vector hat i+ hat j+ hat k , is/are a. hat j- hat k b. - hat i+ hat j c. hat i- hat j d. - hat j+ hat k

Find angle theta between the vectors vec a = hat i+ hat j- hat k and vec b= hat i- hat j + hat k

Find vec a . vec b , When vec a = hat i + hat j - 2 hat k and vec b = 3 hat i +2 hat j + hat k

Find vec a . vec b , When vec a = hat i + hat j + 2 hat k and vec b = 3 hat i +2 hat j - hat k

Find vec a. vec b , when vec a = hat i + hat j + 2 hat k and vec b = 3 hat i + 2 hat j - hat k .

Find angle between the vectors ,When vec a = hat i -2 hat j +3 hat k and vec b = 3 hat i -2 hat j + hat k