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Class 12
MATHS
Find the values of lambda such that x ,y...

Find the values of `lambda` such that `x ,y ,z!=(0,0,0)a n d( hat i+ hat j+3 hat k)x+(3 hat i-3 hat j+ hat k)y+(-4 hat i+5 hat j)z=lambda(x hat i+y hat j+z hat k),w h e r e hat i , hat ja n d hat k` are unit vector along coordinate axes.

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The correct Answer is:
`0,-1`
Since `(hat(i) +hat(j) + 3hat(k)) x+ (3hat(i) -3hat(j) + hat(k)) y+ (-4hat(i) +5hat(j)) z`
`=lambda (hat(i) x+ hat(j) y + hat(k) z)`
`rArr x + 3y -4z = lambda x,-3y + 5z =lambday, 3x + y+ 0 z= lambda z`
`rArr (1-lambda ) x+ 3y -4z =0, x -(3 +lambda ) y+ 5z =0`
` 3x+ y - lambda z=0`
Since `(x,y,z) ne (0,0,0)`
`:. ` Non-trivial solution
`rArr Delta =0`
`rArr |{:(1-lambda,,3,,-4),(1,,-(3+lambda),,5),(3,,1,,-lambda):}|=0`
`rArr (1-lambda)(3lambda +lambda^(2) -5) -3 (-lambda -15)-4 (1+9+3lambda) =0`
`rArr -lambda^(3) -2lambda^(3) - lambda =0 rArr lambda(lambda +1)^(2) =0`
`:. lambda=0,-1`
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Find the values of lambda such that x ,y ,z!=(0,0,0)a n d( hat i+ hat j+3 hat k)x+(3 hat i-3 hat j+ hat k)y+(-4 hat i+5 hat j)z=lambda(x hat i+y hat j+z hat k) , where hat i , hat j , hat k are unit vector along coordinate axes.

The value of hat i ( hat j xx hat k) + hat j ( hat i xx hat k ) + hat k (hat i xx hat j) is

If 3 hat i + 6 hat j + 2 hat k , hat i - 2 hat j + 3 hat k and 5 hat i + 2 hat j + m hat k are coplanar.

Find lambda if the vectors hat i - hat j + hat k , 3 hat i + hat j + 2 hat k and hat i + lambda hat j - 3 hat k are coplanar.

Find lambda for which vec a = lambda hat i - hat j + 5 hat k and vec b = 3 hat i + 4 hat j - hat k are orthogonal.

Prove that point hat i +2 hat j - 3 hat k ,2 hat i - hat j + hat k and 2 hat i + 5 hat j - hat k from a triangle in space.

Show that the vectors 2 hat i - 3 hat j + hat k , - 4hati - hat j + 3 hat k and -2 hat i - 4hatj + 4 hat k are coplanar.

Show that the vectors vec a = hat i-2 hat j+3 hat k and vec b=-2 hat i+3 hat j -4 hat k and vec c = hat i -3 hat j +5 hat k are coplanar

Show that the vectors vec a = hat i - 2 hat j + 3 hat k , vec b = -2 hat i +3hat j - 4 hat k and vec c = hat i - 3 hat j + 5 hat k are coplanar.

Find the value of lambda for which the four points with position vector 3 hat i-2 hat j- hat k ,2 hat i+3 hat j-4 hat k ,- hat i+ hat j+2 hat ka n d4 hat i+5 hat j+lambda hat k are coplanar.