The value of `(.^(21)C_(1) - .^(10)C_(1)) + (.^(21)C_(2) - .^(10)C_(2)) + (.^(21)C_(3) - .^(10)C_(3)) + (.^(21)C_(4) - .^(10)C_(4)) + "…." + (.^(21)C_(10) - .^(10)C_(10))` is

Options

A. `2^(21) - 2^(11)`
B. `2^(21) - 2^(10)`
C. `2^(20) - 2^(9)`
D. `2^(20) - 2^(10)`

Explanation

`(.^(21)C_(1) - .^(10)C_(1)) + (.^(21)C_(2) - .^(10)C_(2)) + (.^(21)C_(3) - .^(10)C_(3)) + …. + (.^(21)C_(10) - .^(10)C_(10))`
`= (.^(21)C_(1) + .^(21)C_(2) + … + .^(21)C_(10)) - (.^(10)C_(1) + .^(10)C_(2) + ….+ .^(10)C_(10))`
`= (1)/(2) (.^(21)C_(1) + .^(21)C_(2) + .... + .^(21)C_(20)) - (2^(10) - 1)`
`= (1)/(2) (.^(21)C_(1) + .^(21)C_(2) + .... + .^(21)C_(21) - 1) - (2^(10) - 1)`
`= (1)/(2) (2^(21) - 2) - (2^(10) - 1) = 2^(20) - 1 - 2^(10) + 1 = 2^(20) - 2^(10)`