सिद्ध कीजिए कि दो भिन्न विषम प्राकृत संख्याओं के वर्ग का अन्तर हमेशा 8 का गुणज होता है।

Explanation

माना,
`2m + 1, 2n + 1` विषम प्राकृत संख्या है

`m gt n`
`m, n epsilon N`

`(2m+1)^ 2 -(2n+1)^ 2`
`=(2m+1+2n+1)(2m-2n)`

` = (2m + 2n + 2)(2) * (m - n)`

`=4(m-n)(m+n+1)`

` =4 [m(m +n+ 1) - n(m+n + 1)] `

दो क्रमागत संख्याओं का गुणा करते हैं तो हमेशा सम संख्या प्राप्त होता है।
दो सम संख्याओं का अन्तर सम संख्या प्राप्त होता है।