ग्राफीक विधि से साबित करें कि
(i) `nu=u+at`
(ii) `nu^2=u^2+2as " जहाँ " u ,nu,a,t` और s अपना सामान्य अर्थ रखते हैं।

Explanation

मान लिया कि किसी समयांतराल के प्रारंभ में किसी वस्तु का वेग u तथा समयांतराल t के अंत में `nu` है। यदि वस्तु एक समान वेग से जा रही है तो इसका वेग-समय म्राफ सरल रेखा होगा (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।)
(i) प्रथम समीकरण (एकसमान त्वरण a के साथ सरल रेखा पर गतिमान वस्तु द्वारा समय t में प्राप्त वेग)-

वेग-समय ग्राफ से, त्वरण a= रेखा BA की ढाल `=(AC)/(BC)`
या, `AC = axx BC`
समयांतराल t के अंत में वेग
`v=AD = CD+ AD = OB+ AC ( :. CD=DOB)`
`u+axx BC =u + at ( :. BC =OD =t)`
(ii) तृतीय समीकरण (एकसमान त्वरण के साथ रेखा पर गतिमान वस्तु द्वारा दूरी तय करने में प्राप्त वेग)-
समीकरण (1) से, `nu = u + at, " या, " t =(nu-u)/a`
t के इस मान को समीकरण (2) में, अर्थात् `s = ut + 1/2 at^2` में रखने पर,
`s = u ((nu-u)/a)+ 1/2 a((nu-u)/a)`
या, `2as = 2unu-2u^2 + nu^2 -2u nu+u^2`
या, `2as = nu^2 - u^2`
`:. nu^2 = u^2 +2as`.