संवेग-संरक्षण का नियम लिखें और सरल रेखा पर गति करते हुए टकराने वाले दो गोलों के लिए प्रमाणित करें।

Explanation

न्यूटन के द्वितीय गति नियम से स्पष्ट है कि यदि वस्तु पर कोई बल आरोपित न हो तो उसके संवेग में कोई परिवर्तन नहीं होगा, अर्थात संवेग नियत बना रहेगा। इस निष्कर्ष के व्यापक रूप को संवेग-संरक्षण का सिद्धांत के नाम से जाना जाता है।
प्रमाण-एक ही सरल रेखा पर गति करते हुये टकराने वाले दो गोलों का प्रमाण निम्न है दो या दो से अधिक वस्तुओं में केवल पारस्परिक क्रियाएँ होने पर बाह्य बल की अनुपस्थिति में किसी भी दिशा में उसके संवेग का बीजीय योगफल अचर होता है।

माना कि `m_1 " तथा " m_2` द्रव्यमानों के A तथा B वस्तुएँ एक ही दिशा में क्रमशः `u_1 " तथा " u_2` वेग से गतिशील हैं।
तो A वस्तु का संवेग `=m_1u_1`
तथा B वस्तु का संवेग `= m_2u_2`
`:.` टक्कर के पहले A तथा B वस्तुओं का कुल संवेग `=m_1u_1 +m_2u_2`
फिर माना की वस्तुएँ अल्प समय t के लिए टकराती हैं जिससे उनके वेग क्रमशः `nu_1 " तथा " nu_2` हो जाते हैं। न्यूटन के गति के तृतीय नियमानुसार, टक्कर के दौरान A वस्तु B पर बल `F_1` लगाती है तथा प्रतिक्रिया स्वरूप B भी A पर `F_2` बल लगाती है।
`:.` न्यूटन के गति के तृतीय नियम से हम पाते हैं कि
`F_1= -F_2`
`:. F_1 = (m_2(nu_2-u_2))/t` तथा
`F_2 = (m_1(nu_1 - u_1))/t`
या, `m_2 (nu_2-u_2) =-m_1 (nu_1-u_1)`
या, `m_2nu_2-m_2u_2p = -m_1nu_1 + m_1u_1`
या, `m_2nu_2+m_1nu_1=m_1u_1+m_2u_2`
अतः टक्कर के पूर्व संवेग = टक्कर के बाद संवेग।