गुरुत्वीय त्वरण का व्यंजक प्राप्त करे। पृथ्वी की सतह पर यह व्यंजक क्या होगा ?

Explanation

यदि पृथ्वी का द्रव्यमान M और त्रिज्या R मानी जाये तो पृथ्वी की सतह से नगण्य ऊँचाई पर m द्रव्यमान की वस्तु पर न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम से लगता गुरुत्व बल
`F=G(Mm)/(R^2)`
यदि गुरुत्वीय त्वरण g हो तो न्यूटन के द्वितीय गति नियम से,
`F = mg`
अत: `mg =G(Mm)/(R^2)`
या, `mg =G(Mm)/(R^2)`
इस समीकरण से स्पष्ट है कि g का मान गुरुत्वाकर्षण नियतांक G, पृथ्वी के द्रव्यमान M तथा पृथ्वी की त्रिज्या R पर निर्भर करता है, परन्तु वस्तु के द्रव्यमान m पर निर्भर नहीं करता। अत: प्रत्येक वस्तु, चाहे वह हल्की हो या भारी के लिये g का मान समान होता है। इस प्रकार हवा का प्रतिरोध नगण्य रहने पर गुरुत्व के अधीन गिरनेवाली सभी वस्तुओं के त्वरण समान होते हैं।
समीकरण (1) में G, M और R का मान रखने पर पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण
`g=((6.67xx10^( 11)Nm^2//kg^2)(6.0xx10^(24)kg))/((6.4xx10^6m)^2)=9.8 m//s^2`