न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का सार्वत्रिक नियम क्या है ? इसको गणितीय रूप में भी बताइए।

Explanation

न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के सार्वत्रिक नियम के अनुसार "दो बिंदु कणों (वस्तुओं) के मध्य लगने वाला आकर्षण बल दोनों कणों के द्रव्यमानों के गुणनफल के समानुपाती तथा उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है तथा बल की दिशा दोनों वस्तुओं को मिलाने वाली रेखा के अनुदिश होती है।"
यदि एक कण (वस्तु) का द्रव्यमान `m_1`, दूसरी वस्तु का द्रव्यमान `m_2` तथा उनके बीच की दूरी R हो तो
`F prop (m_1.m_2)/(R^2)`
यहाँ F दोनों वस्तुओं के बीच लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल है।
अतः `F=(Gm_1.m_2)/(R^2)`
यहाँ G एक स्थिरांक (आनुपातिकता स्थिरांक) है। इसका मान वस्तुओं के द्रव्यमान `m_1,m_2` तथा इनके बीच की दूरी पर निर्भर नहीं करता। किन्हीं दो वस्तुओं के लिए अर्थात् सूर्य या पृथ्वी के बीच, पृथ्वी तथा पत्थर के किसी टुकड़े के बीच या किन्हीं दो तारों के बीच आकर्षण बल ज्ञात करके `G= (F.R^2)/(m_1.m_2)` का मान ज्ञात करें तो यह हमेशा किन्हीं दो जोड़ों के लिए समान होता है। इसलिए इसे सार्वत्रिक स्थिरांक या गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक भी कहते हैं।