अवतल दर्पण में `1/v+1/u=1/f` संबंध स्थापित करेंI

Explanation

माना कि MN एक अवतल दर्पण है, जिसके प्रकाशीय अक्ष पर रखे एक वस्तु AB का प्रतिबिंब A.B. बनता हैI जहाँ `AP||BO" तथा "PQ_|_OB`
चित्र में, OF = f, OB = v, OC = 2f तथा OB = u हैI
`DeltaABC" और "DeltaA.B.C` समानकोणिक हैंI
`therefore(AB)/(A.B.)=(BC)/(B.C)`
फिर `DeltaPQF" और "DeltaA.B.C` समानकोणिक हैंI
`therefore(PQ)/(A.B.)=(QF)/(B.F)`
`thereforeAP||BO`
तथा PQ = AB
अत: `(AB)/(A.B)=(QF)/(B.F)" "...(ii)`
समी (i) और (ii) से,
`(BC)/(B.C)=(QF)/(B.F)`
या, `(BC)/(B.C)=(QF)/(B.F)" "becauseQ~O`
या, `(OB-OC)/(OC-OB)=(OF)/(OB.-OF)`
या, `((-u)-(-2f))/((-2f)-(-v))=((-f))/((-v)-(-f))`
या, `(u-2f)/(2f-v)=f/(v-f)`
या, `(u-2f)(v-f)=f(2f-v)`
या, `uv-uf-2vf+2t^(2)=2t^(2)-vf`
या, `uv=uf+2vf-vf`
या, uv = uf + vf
दोनों ओर uvf से भाग देने पर,
`(uv)/(uvf)=(uf)/(uvf)+(vf)/(uvf)`
`1/f=1/v+1/u`