यदि दो रेखाओ के बीच का कोण `(pi)/(4)` है और एक रेखा की ढाल `(1)/(3)` है, तो दूसरी रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए!

Explanation

मान लीजिए दो सरल रेखाओ के बीच न्यूनकोण `theta` हो
तथा उनकी प्रवणता `m_(1)` तथा `m_(2)` है!

`tan theta=|(m_(1)-m_(2))/(1+m_(1)m_(2))|`

दिया है : `theta=(pi)/(4)`

तथा `m_(1)=(1)/(3)`

`therefore tan(pi)/(4)``=|((1)/(3)-m_(2))/(1+(1)/(3)m_(2))|`

`1=|((1)/(3)-m_(2))/(1+(1)/(3)m_(2))|`

`=|(1-3m_(2))/(3+m_(2))|`

या `(1-3m_(2))/(3+m_(2))``=pm1`

या `1-3m_(2)=3+m_(2)`
या `1-3m_(2)=-(3+m_(2))`

`rArr 3m_(2)-m_(2)=3-1`
या `1-3m_(2)=-3-m_(2)`

`rArr -4m_(2)=2`
या `-3m_(2)+m_(2)=-3-1`

`rArr m_(2)=-(2)/(4)`

या `-2m_(2)=-4`

`rArr m_(2)=-(1)/(2)`

या `m_(2)=2`

अंत: दूसरी रेखा की प्रवणता 2 या `-(1)/(2)`