यदि प्लांक स्थिरांक (h) , निर्वात में प्रकाश का वेग ( C) तथा न्यूटन का गुरुत्वीय स्थिरांक (G) तीन मौलिक स्थिरांक हों , तो निम्नलिखित में से किसकी विमा वही होगी जो लम्बाई की होती है ?

Options

A. `sqrt((Gc)/(h^(3//2)))`
B. `sqrt(hG)/(c^(3//2))`
C. `sqrt(hG)/(c^(5//2))`
D. `sqrt((hc)/(G))`

Answer

B

Explanation

लम्बाई (L) को h,c और G के पदों में निम्न प्रकार व्यक्त किया जा सकता है
`L=(h)^(8)(c)^(b)(G)^(@)`
दोनों पक्षों की विमा लिखने पर ,
`[M^(@)LT^(@)]=[ML^(2)T^(-1)]^(a)[LT^(-1)]^(b)[M^(-1)L^(3)T^(-2)]^(c)`
`=M^(a-c)L^(2a+b+3c)T^(-a-b-2c)`
दोनों पक्षों में M,L व् T की घातो की तुलना करने पर ,
`a-c=0` ...(i)
`2a+b+3c=1` ...(ii)
और `-a-b-2c=0` ...(iii)
समी (i),(ii) व् (iii) को हल करने पर ,
`a=c=(1)/(2)` और `b=(-3)/(2)`
अतः लम्बाई की विमा , `[L]=(h)^((1)/(2))(c)^((-3)/(2))(G)^((1)/(2))=(sqrt(hG))/(c^((3)/(2)))`