द्रव्यमान m तथा त्रिज्या R का एक ठोस गोला अपने व्यास के परितः घूर्णन कर रहा है। उसी द्रव्यमान तथा उसी त्रिज्या का एक ठोस , बेलन (सिलिण्डर) भी उसी अपने ज्यामितीय अक्ष के परितः घूर्णन कर रहा है। बेलन के घूर्णन की कोणीय चाल से दोगुना है। इन दोनों की घूर्णन गतिज ऊर्जाओं का अनुपात `(E_("गोला")//E_("बेलन"))` होगा।

Options

A. `3 : 1`
B. `2 : 3`
C. `1 : 5`
D. `1 : 4`

Answer

C

Explanation

घूर्णित दृढ़ वस्तु की गतिज ऊर्जा `(KE)=(1)/(2)lomega^(2)`
`therefore` गोले की गतिज ऊर्जा , `k_(s)=(1)/(2)lomega_(1)^(2)=(1)/(2)((2)/(5)mR^(2))omega_(1)^(2)`
`=(1)/(5)mR^(2)omega_(1)^(2)` ….(i)
बेलन की गतिज ऊर्जा ,`(k_(c))=(1)/(2)(1)/(2)mR^(2)omega_(2)^(2)`
`=(1)/(4)mR^(2)omega_(2)^(2)` ....(ii)
समी (i) को समी (ii) से विभाजित करने पर ,
`(K_(S))/(K_(C))=((mR^(2)omega_(1)^(2))/(5))/((mR^(2)omega_(2)^(2))/(4))`
`rArr(K_(S))/(K_(C))=(4)/(5)(omega_(1)^(2))/(omega_(2)^(2))`
`rArr(K_(S))/(K_(C))=(4)/(5)(omega_(1)^(2))/((2omega_(1))^(2)) " " (becauseomega_(2)=2omega_(1))`
`therefore(K_(S))/(K_(C))=(1)/(5)`