एक समांतर -पट्टिका संधारित्र का क्षेत्रफल A तथा इसकी धारिता C है। इसकी दो प्लेटों के बीच का पृथकन (दुरी ) d है। इसमें क्रमशः `K_(1),K_(2),K_(3)` तथा `K_(4)` परावैधुताक के चार परावैधुत पदार्थ , नीचे दिए आरेख में दर्शाए गए अनुसार , भरे गए हैं । यदि इन चारों परावैधुत पदार्थों के स्थान पर इस संधारित्र में K परा वैधुतांक का केवल एक परावैधुत पदार्थ भरा जाए ताकि उसकी धरिता C ही हो , तो K का मान होगा

Options

A. `(1)/(K)=(1)/(K_(1))+(1)/(K_(2))+(1)/(K_(3))+(3)/(2K_(4))`
B. `K=K_(1)+K_(2)+K_(3)+3K_(4)`
C. `K=(2)/(3)(K_(1)+K_(2)+K_(3))+2K_(4)`
D. `(2)/(K)=(3)/(K_(1)+K_(2)+K_(3))+(1)/(K_(4))`

Answer

A

Explanation

दिया हुआ संधारित्र निम्न संधारित्रों के तुल्य माना जा सकता है , जिसमें `K_(1),K_(2)` और `K_(3)` समांतर क्रम में तथा `K_(4)` वाला भाग इनके साथ श्रेणीक्रम में होगा।

अतः `(1)/(C_(1))+(3)/(C_(4))=(3d)/(2K_(1)epsilon_(0)A)+(3d)/(2K_(4)epsilon_(0)A)`
`=(3d)/(2epsilon_(0)A)[(1)/(K_(1))+(1)/(K_(2))]`
`rArrC_(eq)=(Kepsilon_(0)A)/(d)`
`=(2epsilon_(0)A)/(3d)[(K_(1)K_(4))/(K_(1)+K_(4))+(K_(2)K_(4))/(K_(2)+K_(4))+(K_(3)K_(4))/(K_(3)+K_(4))]`
`K=(2)/(3)[(K_(1)K_(4))/(K_(1)+K_(4))+(K_(2)K_(4))/(K_(2)+K_(4))+(K_(3)K_(4))/(K_(3)+K_(4))]`
प्रश्न में दिए गए विकल्पों में से कोई भी विकल्प उत्तर के तुल्य नहीं है।
अतः प्रश्न में कोई विकल्प नहीं दिया गया है |