एक v आवृत्‍ति के प्रत्यावर्ती धारा क्षेत्र को, एक साइक्लोट्रॉन डीज (त्रिज्या=R) का उपयोग प्रोटॉनों (द्रव्यमान =m) को त्वरित करने में किया जाता रहा हैं तो साइक्लोट्रॉन में प्रयुक्त प्रचालन चुंबकीय क्षेत्र (B) तथा उत्पन्न प्रोट्रॉना किरण पुंज की गतिज ऊर्जा (K) होगी

Options

A. `B=(mv)/e` तथा `K=2mpi^(2)v^(2)R^(2)`
B. `B=(2pimv)/e` तथा `K=m^(2)pivR^(2)`
C. `B=(2pimv)/e` तथा `K=2mpi^(2)v^(2)R^(2)`
D. `B=(mv)/e` तथा `K=m^(2)pivR^(2)`

Answer

C

Explanation

आवृत्‍ति `v=(eB)/(2pim)`
गतिज ऊर्जा `=1/2mv^(2)` तथा त्रिज्या `R=(mv)/(eB)`
यहां `v=(piR)/(T//2)=(2piR)/T=2piRv`
`R=(m(2piRv))/(eB)`
`B=(2pimv)/e`
गतिज ऊर्जा `K=1/2m(2piRv)^(2)`
`=2mpi^(2)v^(2)R^(2)`