एक द्वि-परमाण्विक अणु दो बिन्दु परमाणु द्रव्यमान `m_1` व `m_2` जिनके मध्य दूरी r है, से बना है। यदि इसकी घूर्णन गतिज ऊर्जा की गणना, बोर के कोणीय संवेग के क्वाटित होने के प्रतिबन्ध के अन्तर्गत की जाए, तब गतिज ऊर्जा का मान होगा (n = एक पूर्णांक)

Options

A. `((m_1 + m_2)^2 n^2 h^2)/(2m_1^2 m_2^2 r^2)`
B. `(n^2 h^2)/(2(m_1 + m_2)r^2)`
C. `(2n^2 h^2)/((m_1 + m_2)r^2)`
D. `((m_1 + m_2)n^2 h^2)/(2 m_1 m_2 r^2)`

Answer

D

Explanation

दो द्रव्यमानों के अपने द्रव्यमान केन्द्र के सापेक्ष घूर्णन गतिज ऊर्जा ` = 1/2 mu omega^2 r^2`
जहाँ, `mu = (m_1 m_2)/(m_1 + m_2)` है
कोणीय संवेग, `L = mu omega r^2 = (nh)/(2pi)`
`implies omega = (nh)/(2pi)`
`implies omega = (nh)/(2pi mu r^2)`
घूर्णन गतिज ऊर्जा
`1/2 mu omega^2 r^2 = 1/2 mu . ((nh)/(2 pi mu r^2))^2 r^2`
`= (n^2 h^2)/(8 pi^2 mu r^2) = (n^2 h^2)/(2 mu r^2)` (जहाँ `h = h/(2pi)`)
`= ((m_1 + m_2) n^2 h^2)/(2 m_1 m_2 r^2)`