आरम्भिक वेग `v=upsilon_(0)hati(upsilon_(0)gt0)` और द्रव्यमान m का कोई इलेक्ट्रॉन किसी विद्युत क्षेत्र `E=-E_(0)hati` (`E_(0)` = स्थिरांक `gt0`) में `t=0` पर प्रवेश करता है। यदि प्रारम्भ में इस इलेक्ट्रॉन की दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य `lambda_(0)` है, तो समय t पर इसकी दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य होगी

Options

A. `lambda_(0)t`
B. `lambda_(0)(1+(eE_(0))/(mv_(0)).t)`
C. `(lambda_(0))/((1+(eE_(0))/(mv_(0)).t))`
D. `lambda_(0)`

Answer

C

Explanation

प्रश्नानुसार,
`v=v_(0)hati,E=-E_(0)hati`

अतः विद्युत क्षेत्र के कारण इलेक्ट्रॉन पर बल का परिमाण,
`|F|=q|E|`
`implies F=eE_(0)`
न्यूटन के गति के द्वितीय नियम द्वारा,
`F=ma`
`therefore F=ma=eE_(0)`
`implies a=(eE_(0))/(m)....(i)`
या `a=((-e)(-E_(0)hati))/(m)=(eE_(0))/(m)hati`
गति के प्रथम समीकरण द्वारा, `v=u+at`
यहाँ, u (प्रारम्भिक वेग) = `v_(0)`
`v=v_(0)+(eE_(0)t)/(m)` [समी (i) से] ...(i)
इलेक्ट्रॉन की प्रारम्भिक दे-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य,
`lambda_(0)=(h)/(mv_(0))`
`implies h=lambdamv_(0)....(iii)`
t समय पश्चात, दे-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य,
`lambda=(h)/(mv)`
समी (ii) से v का मान रखने पर,
`lambda=(h)/(m(v_(0)+(eE_(0))/(m)t))=(h)/(mv_(0)[1+(eE_(0))/(mv_(0))t])`
`=(lambdamv_(0))/(mv_(0)[1+(eE_(0))/(mv_(0))t])` [समी (iii) से]
`=(lambda_(0))/([1+(eE_(0))/(mv_(0))t]) thereforelambda=(lambda_(0))/(1+(eE_(0))/(mv_(0))t)`