किसी प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक `sqrt(2)` और प्रिज्म का कोण `30^(@)` है। प्रिज्म के दो अपवर्तक पृष्ठों में से एक को चाँदी चढ़ाकर भीतर की ओर दर्पण बनाया गया है। दूसरे फलक से प्रवेश करने वाले एकवर्णी प्रकाश का कोई पुँज (दर्पण वाले पृष्ठ से प्रवर्तित होने के पश्चात) उसी पथ पर वापस लौट जायेगा, यदि प्रिज्म पर आयतन कोण का मान है

Options

A. `30^(@)`
B. `45^(@)`
C. `60^(@)`
D. शून्य

Answer

B

Explanation

प्रश्नानुसार, प्रिज्म का आरेख निम्नानुसार होगा

दिया है,
प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक, `mu=sqrt(2)`
प्रिज्म कोण, `A=30^(@)`
आपतित किरण OR, अपवर्तित होकर AC सतह या पृष्ठ पर लम्बवत आपतित होती है।
अर्थात `angleARO=angleORC=90^(@)`
`DeltaAOR` में,
`angleAOR+angleARO+angleOAR=180^(@)`
`implies angleAOR+90^(@)+30^(@)=180^(@)`
`implies angleAOR=180^(@)-120^(@)=60^(@)...(i)`
हम जानते है,
`angleAOR+angler_(1)=90^(@)`
`implies angler_(1)=90^(@)-60^(@)=30^(@)` [समी (i) से]
पृष्ठ AB पर स्नैल का नियम लगाने पर,
`mu=(sini)/(sinr_(1))`
मान रखने पर, `sqrt(2)=(sini)/(sin30^(@))`
`implies sini=sqrt(2)xxsin30^(@)`
`=sqrt(2)xx(1)/(2)(because sin30^(@)=(1)/(2))`
या `=(1)/(sqrt(2))`
`i=sin^(-1)((1)/(sqrt(2)))`
`=45^(@) (because sin45^(@)=(1)/(sqrt(2)))`
प्रिज्म पर आपतित किरण का आपतन कोण `45^(@)` है।