गुरुत्वीय त्वरण g के निर्धारण के एक प्रयोग में प्रयुक्त आवृत्ति गति के समयकाल का सूत्र `T=2pisqrt((7(R-r))/(5g))` है। R तथा r का मापा गया मान क्रमशः `(60pm1)` मिमी तथा `(10pm1)` मिमी है। लगातार पाँच मापन में मापा गया समयकाल `0.52s, 0.56s, 0.57s, 0.54s` तथा 0.59 s है। समयकाल के मापन के लिए प्रयोग में लाइ गई घड़ी का अल्पतमांक 0.01 सेकण्ड है। निम्नलिखित में से कौन-सा/कौन-से कथन सत्य है/है?

Options

A. r के मापन में त्रुटि 10% है
B. T के मापन में त्रुटि 3.57% है
C. g के ज्ञात मान में त्रुटि 11% है
D. ये सभी

Answer

D

Explanation

आवर्तकाल का माध्य
`(0.52+056+057--0.54+ 0.59)/(5)`
`=0.556~=0.56` सेकण्ड (सार्थक अंक के अनुसार)
पाठ्यांक में त्रुटि `=|T_("माध्य")-T_(1)|=0.04`
`=|T_("माध्य")-T_(2)|=0.00`
`=|T_("माध्य")-T_(3)|=0.01`
`=|T_("माध्य")-T_(4)|=0.02`
`=|T_("माध्य")-T_(5)|=0.03`
माध्य त्रुटि `=(0.1)/(5)=0.02`
T में प्रतिशत त्रुटि `=(0.02)/(0.56)xx100=3.57%`
r में प्रतिशत त्रुटि `=(0.001xx100)/(0.010)=10%`
R में प्रतिशत त्रटि `=(0.001xx100)/(0.060)=1.67%`
`(Deltag)/(g)` में प्रतिशत त्रुटि
`=(Delta(R-r))/(R-r)xx100+2xx(DeltaT)/(T)`
`=(0.002xx100)/(0.05)+2xx3.57=4%+7%=11%`