यदि ऊर्जा (E), वेग (v) तथा समय (T) को मूल राशियाँ माना जाये तो पृष्ठ तनाव की विमा होंगी :

Options

A. `[Ev^(-2)T^(-1)]`
B. `[Ev^(-1)T^(-2)]`
C. `[Ev^(-2)T^(-2)]`
D. `[E^(2)v^(-2)T^(-3)]`

Answer

C

Explanation

हम जानते हैं कि
पृष्ठ तनाव, `S=("बल "[F])/("लम्बाई "[L])`
`[S]=([MLT^(-2)])/([L])=[ML^(0)T^(-2)]`
ऊर्जा E= बल `xx` विस्थापन
`implies|E|=[ML^(2)T^(-2)]`
वेग, `v=("विस्थापन")/("समय")`
`implies[v]=[LT^(-1)]`
इस प्रकार `SpropE^(a)v^(b)T^(c)` जहाँ a,b,c नियतांक हैं।
विमीय समांगता के सिद्धान्तानुसार,
`[LHS]= [RHS]`
`implies[ML^(0)T^(-2)]=[ML^(2)T^-2]^(a)[LT^(-1)]^(b)[T]^(c)`
`implies[ML^(0)T^(-2)]=[M^(a)L^(2a+b)T^(-2a-b+c)]`
दोनों पक्षों की घातों को बराबर करने पर,
`a = 1, 2at b= 0,6=-2`
`implies2a-b+c=-2`
`impliesc=(2a+b)-2=0-2=-2` इसलिए, `[S]=[Ev^(-2)T^(-2)]`