एक लम्बाई माप (l) की निर्भरता, परावैद्युत पदार्थ के परावैद्युतांक `(epsilon)`, वोल्ट्जमान स्थिरांक `(k_(B))`, परमताप `(T)`, एक आयतन में कुछ आवेशित कणो की संख्या (n) (संख्या घनत्व) तथा हर एक कण के आवेश (q) पर होती है। l के लिए निम्नलिखित में से सही विमीय वाला कौन-सा/कौन-से सूत्र है/है?

Options

A. `l=sqrt(((nq^(2))/(epsik_(B)T)))`
B. `l=sqrt(((q^(2))/(epsin^(2//3)k_(B)T)))`
C. `l=sqrt(((q^(2))/(epsin^(1//3)k_(B)T)))`
D. इनमें से कोई नहीं

Answer

B

Explanation

`[n]=[L^(-3)],[q]=[AT]`
`[epsi]=[M^(-1)L^(-3)A^(2)T^(4)]`
`[T]=[K]implies[l]=[L]`
`[k_(B)]=[ML^(2)T^(-2)K^(-1)]`
(a) RHS
`=sqrt(([L^(-3)A^(2)T^(2)])/([M^(-1)L^(-3)T^(4)A^(2)][ML^(2)T^(-2)K^(-1)][K]))`
`=sqrt(([L^(-3)A^(2)T^(2)])/([L^(-1)T^(2)A^(2)]))=sqrt([L^(-2)])=[L^(-1)]` (गलत)
(b) RHS
`=sqrt(([A^(2)T^(2)])/([M^(-1)L^(-3)T^(4)A^(2)][L^(-1)][ML^(2)T^(-2)K^(-1)][K]))`
`=sqrt(([A^(2)T^(2)])/([L^(-2)T^(2)A^(2)]))=[L]` (सही)
(c ) RHS
`=sqrt(([A^(2)T^(2)])/([M^(-1)L^(-3)T^(4)A^(2)][L^(-2)][ML^(2)T^(-2)K^(-1)][K]))`
`=sqrt([L^(3)])` (गलत)