विमीय विश्लेषण विधि का उपयोग करते हुए `eta` श्यानता के श्यान द्रव में नियत चाल (v) से गतिमान r त्रिज्या की पतली स्टील बॉल पर कार्यरत् श्यान बल (F) का समीकरण है

Options

A. `kretav`
B. `kr^(2)etav`
C. `kretav^(3//2)`
D. `kreta^(2)v`

Answer

A

Explanation

यहाँ दिया गया है, कि श्यान बल (F),
(i) स्टील गेंद की त्रिज्या r
(ii) श्यान द्रव का श्यानता गुणांक, `eta`
(iii) गेंद को चाल v
पर निर्भर करता है, माना उपरोक्त चरों के मध्य निम्न सम्बन्ध है `F=kr^(a)eta^(b)v^(b)` जहाँ, k एक विमाहीन नियतांक है। बल (F) की विमा `=[MLT^(-2)],`
त्रिज्या (r)=[L],
श्यानता गुणांक `(eta)=[M^(1)L^(-1)T^(-1)]`
और चाल `(v)=[LT^(-1)]`,
तब
`[MLT^(-2)]=[L]^(a)[ML^(-1)T^(-1)]^(b)[LT^(-1)]^(c)`
`=[M^(b)L^(a-b+c)T^(-b-c)]`
समीकरण के दोनों और [M], [L] तथा [T] की धातों की तुलना करने पर
`b=1" "....(i)`
`a-b+c=1" "....(ii)`
और `-b-c=-2" "....(iii)`
उपरोक्त तीनों समीकरणों को हल करने पर
a=1,b=1 और c=1
अत: `F=kretav` सम्बन्ध प्राप्त होता है।