ऊष्मा या ऊर्जा का मात्रक कैलोरी है और यह लगभग 4.2 J के बराबर है, जहाँ 1 J = 1 kg `m^(2)s^(-2)` । मान लीजिए कि हम मात्रको कि कोई ऐसी प्रणाली उपयोग करते हैं जिससे द्रव्यमान का मात्रक `alpha` kg के बराबर है, लम्बाई का मात्रक `beta`m के बराबर है, समय का मात्रक `gamma` s के बराबर है । यह प्रदर्शित कीजिए कि न्य मात्रको के पदों में कैलोरी का परिमाण `4.2 alpha^(-1) beta^(-2)gamma^(2)` है ।

Options

A. `42alpha^(-2)beta^(-1)gamma^(2)`
B. `42alpha^(-2)beta^(-1)gamma`
C. `42alphabeta^(2)gamma^(-2)`
D. `42alpha^(-1)beta^(-2)gamma^(2)`

Answer

D

Explanation

1 कैलारी = 4.2 जूल
जहाँ, 1 जूल = किग्रा `"मी से"^(-2)`
स्पष्टतः ऊर्जा `=[ML^(2)T^(-2)]`
`a=1, b=2, c=-2`
SI प्रणाली नई प्रणाली
`n_(1)=4.2" "n_(2)=?`
`M_(1)=1` किग्रा
`M_(2)=alpha` किग्रा
`L_(1)=1` मी
`L_(2)=beta` मी
`T_(1)=1` से
`T_(2)=gamma` से
`:.n_(2)=n_(1)[(M_(1))/(M_(2))]^(a)[(L_(1))/(L_(2))]^(b)[(T_(1))/(T_(2))]^(c)`
`=4.2[(1)/(alpha)]^(1)[(1)/(beta)]^(2)[(1)/(gamma)]^(-2)`
`=4.2alpha^(-1)beta^(-2)gamma^(2)`
अत: 1 कैलोरी =4.2 जूल `=4.2alpha^(-1)beta^(-2)gamma^(2)` ऊर्जा की नई इकाई।