किसी पुस्तक में, जिसमें छपाई की अनेक त्रुटियां हैं, आवर्त गति कर रहे किसी कण के विस्थापन के चार भिन्न सूत्र दिए गए हैं :
(a) `y = a sin 2pi t//T" " (b) y = a sin vt`
(c) `y = (a//T) sin t//a " " (d) y = (a sqrt2)(sin 2pi t//T + cos 2pi t//T)`
(a = कण का अधिकतम विस्थापन, v = कण की चाल , T = गति का आवर्त काल ) । विमीय आधारों पर गलत सूत्रों को निकाल दीजिए ।

Options

A. I, II तथा III
B. III तथा II
C. I तथा IV
D. II तथा I

Answer

B

Explanation

प्रत्येक सम्बन्ध के LHS की विमा [L] है जबकि RHS की विमा [L] होनी चाहिए और त्रिकोणमीय फलन का कथनानुसार कोण विमाहीन होना चाहिए।
I. जैसे `(2pit)/(T)` विमाहीन है, जबकि RHS की विमा = [L] है। यह सूत्र सही है।
II. RHS की विमा `=[L]sin[LT^(-1)][T]=[L]sin[L]`
जैसे यहाँ कोण विमाहीन नहीं है। यह सूत्र, गलत है।
III. RHS की विमा `=([L])/([T])sin""([T])/([L])`
`=[LT^(-1)]sin[TL^(-1)]`
चूँकि यहाँ कोण विमाहीन नहीं है, इसलिए यह सूत्र गलत है।
IV. RHS की विमा
`=[L][sin""([T])/([T])+cos""([T])/([T])]=[L]`