नाभिकीय पैमाने पर लम्बाई का सुविधाजनक मात्रक फर्मी है : `(1 f = 10^(-15)m)` । नाभिकीय आमाप लगभग निम्लिखित आनुभविक संबंध का पालन करते है :
`r = r_(0)A^(1//3)`
जहाँ r नाभिक की त्रिज्या, A इसकी द्रव्यमान संख्या और `r_(0)` कोई स्थिरांक है जो लगभग 1.2 fके बराबर है । यह प्रदर्शित कीजिए की इस नियम का अर्थ है की विभिन्न नाभिको के लिए नाभिकीय द्रव्यमान घनत्व लगभग स्थिर है । सोडियम नाभिक के द्रव्यमान घनत्व का आकलन कीजिए ।

Options

A. `2.29xx10^(17)" किग्रा " "मी"^(-3)`
B. `6xx10^(13)" किग्रा " "मी"^(-3)`
C. `19xx10^(12)" किग्रा " "मी"^(-3)`
D. `16xx10^(17)" किग्रा " "मी"^(-3)`

Answer

A

Explanation

दिया गया है, नाभिक की त्रिज्या, `r=r_(0)A^(1//3)`
जहाँ, `r_(0)` नियतांक है और A द्रव्यमान संख्या हैं।
नाभिक का आयतन, `A=(4)/(3)pir^(3)`
`=(4)/(3)pi(r_(0)A^(1//3))^(3)`
`=(4)/(3)pir_(0)^(3)A`
माना प्रत्येक न्यूक्लिऑन (न्यूट्रॉन या प्रोटॉन) का औसत द्रव्यमान m लेते हैं।
`:.` नाभिक का कुल द्रव्यमान (M) = प्रत्येक न्यूक्लिऑन का औसत द्रव्यमान `xx` न्यूक्लिऑन की कुल संख्या =mA
नाभिक का घनत्व,
`rho=("नाभिक का द्रव्यमान")/("नाभिक का आयतन")`
`=(mA)/((4)/(3)pir_(0)^(3)A)=(3m)/(4pir_(0)^(3))`
यह द्रव्यमान संख्या A पर निर्भर नहीं करता है, इसलिए सभी नाभिक के लिए नाभिकीय घनत्व नियतांक हैं।
दिया गया है, `r_(0)=1.2` फर्मी `=1.2xx10^(-15)` मी `( :.1" फर्मी" = 10^(-15)" मी")`
और `m=1.66xx10^(-27)` किग्रा
`:.` नाभिक का घनत्व = `(3m)/(4pir_(0)^(3))`
`=(3xx1.66xx10^(-27))/(4xx3.14xx(1.2xx10^(-15))^(3))`
`=2.29xx10^(17)" किग्रा"" मी"^(-3)`
अतः सभी नाभिक के लिए द्रव्यमान घनत्व समान है, इसलिए सोडियम नाभिक का द्रव्यमान घनत्व `2.29xx10^(17)" किग्रा"" मी"^(-3)` है!