यदि संवेग (P), क्षेत्रफल (A) तथा समय (T) को मूल राशियाँ ले लें तो ऊर्जा का विमीय सूत्र होगा :

Options

A. `[pA^(-1)T^(1)]`
B. `[p^(2)AT]`
C. `[pA^(-1//2T)]`
D. `[pA^(1//2)T^(-1)]`

Answer

D

Explanation

दिया गया है कि संवेग (p), क्षेत्रफल (A) और समय (T) मूल राशियाँ हैं।
हम ऊर्जा को निम्न प्रकार लिख सकते हैं `Epropp^(a)A^(b)T^(c)impliesE=kp^(a)A^(b)T^(c)`
जहाँ, समानुपाती का विमाहीन नियतांक है। ऊर्जा की विमा, `E=[E]=[ML^(2)T^(-2)]` और `[p]=[MLT^(-1)]`
`[A]=[L^(2)]`
`[T]=[T]`
`[E]=[K][p]^(a)[A]^(b)[T]^(c)`
सभी विमा रखने पर हम प्राप्त करते हैं
`[ML^(2)T^(-2)]=[MLT^(-1)]^(a)[L^(2)]^(b)[T]^(c)`
`=[M^(a)L^(2b+a)T^(-a+c)]`
विमीय समांगता के सिद्धान्तानुसार,
`a=1,2b+a=2`
`implies2b+1=2impliesb=(1)/(2),-a+c=-2`
`impliesc=-2+a=-2+1=-1`
तब `E=[pA^(1//2)T^(-1)]`