सदिश `vecA` एवं `vecB` के मध्य `theta` कोण हैं। यदि `(vecA+vecB)` एवं `(vecA-vecB)`, `vecA` के साथ क्रमश: `alpha` एवं `beta` कोण बनाते हैं, तो `(tan alpha+tan beta)` होगा-

Options

A. `(AB sin theta)/(A^(2)+B^(2) cos theta)`
B. `(B^(2) sin^(2) theta)/(A^(2)-B^(2) cos^(2)theta)`
C. `(A^(2) sin^(2)theta)/(A^(2)+B^(2) cos^(2)theta)`
D. `(2AB sin theta)/(A^(2)-B^(2) cos^(2)theta)`

Answer

D

Explanation

प्रश्नानुसार, सदिशों को निम्न प्रकार प्रदर्शित किया जाता है

`:.tan alpha=(B sin theta)/(A+B cos theta)`
तथा `tan beta=(B sin (180^(@)-theta))/(A+B cos (180^(@)-theta))`
`=(B sin theta)/(A-B cos theta)`
`rArr tan alpha +tan beta`
`=((1)/(A+B cos theta) +(1)/(A-B cos theta))`
`=(B sin theta xx 2A)/(A^(2)-B^(2) cos^(2)theta) =(2AB sin theta)/(A^(2)-B^(2)cos^(2)theta)`