कोई कण इस प्रकार गमन करता है की उसका स्थिति सदिश `vecr=cos omegat hatx+sin omegat haty` द्वारा निरूपित किया गया है यहाँ `omega` एक नियतांक है निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

Options

A. वेग तथा त्वरण दोनों r के समान्तर हैं
B. वेग r के लम्बवत् है तथा त्वरण मूलबिन्दु की ओर निर्देशित है
C. वेग r के लम्बवत् है तथा त्वरण मूलबिन्दु से दूर निर्देशित है
D. वेग तथा त्वरण दोनों r के लम्बवत हैं।

Answer

B

Explanation

कण का स्थिति सदिश
`r=cos omega t hatx +sin omega t haty` द्वारा दिया जाता है।
जहाँ, `omega` एक नियत्तांक है।
कण का वेग, `v=(dr)/(dt)`
`=(d)/(dt) (cos omega t hatx +sin omega t haty)`
`=(-sin omegat)omega hatx + (cos omega t )omega haty`
`=-omega (sin omega t hatx - cos omega t haty)`
कण का त्वरण,
`a=(dv)/(dt)`
`=(d)/(dt) (-omega sin omega t hatx +omega cos omega t haty)`
`=-omega^(2)cos omega t hatx -omega^(2)sin omega t haty`
`= -omega^(2)(cos omega t hatx +sin omega t haty) `
`rArr a= -omega^(2)r =omega^(2) (-r)`
यदि P के रूप में कण की कल्पना करते हैं, तब इसका स्थिति सदिश सीधे ही चित्र में दिखाया गया है।

इसी प्रकार, त्वरण सीधे ही -r की ओर है, जोकि O (मूलबिन्दु) की ओर है।
अब, हम जानते हैं
`v*r= -omega (sin omega t hatx -cos omega t haty) *(cos omega t hatx +sin omega t haty)`
`= -omega [sin omega t *cos omega t +0+0-sin omega t*cos omega t]`
`= -omega (0)=0 " " [ :. hatx bot haty]`
`rArr v bot r`
अत: वेग r के लम्वबत् है।