किसी बंदरगाह में 72 किमी/घण्टा की चाल से हवा चल रही है और बंदरगाह में कड़ी किसी नौका के ऊपर लगा झंण्डा N - E दिशा में लगरा रहा है यदि वह नौका उतर की और 51 किमी/घण्टा से गति करना प्रारम्भ कर दे तो नौका पर लगा झंडा किस दिशा में लगरायेगा ?

Options

A. पूर्व
B. उत्तर
C. दक्षिण
D. पश्चिम

Answer

A

Explanation

जब नाव बन्दरगाह में खड़ी है, तो उत्तर-पूर्व की दिशा में ध्वज लहराता है, इसलिए हवा का वेग उत्तर-पूर्व की दिशा के अनुदिश होता है।
हवा का वेग `v_(w)=72` किमी घण्टा`""^(-1)` (उत्तर-पूर्व)
नाव का वेग `v_(b)= 51` किमी घण्टा`""^(-1)`। जब नाव उत्तर दिशा में चलना शुरू करती है, तो नाव की अपेक्षा हवा में आपेक्षिक वेग की दिशा में ध्वज लहराने लगेगा।
स्पष्ट है `v_(w)` और `-v_(b)` के बीच कोण `= 45^(@)+90^(@) = 135^(@)` है। जब नाव उत्तर दिशा में गति करती है, तब ध्वज दक्षिण दिशा में लहराता है।
यदि नाव के सापेक्ष हवा का आपेक्षिक वेग `(v_(wb))` उत्तर-पूर्व की हवा की दिशा के साथ `beta` कोण बनाता है, तब
`tan beta =(v_(b) sin 135^(@))/(v_(w)+v_(b) cos 135^(@))`
[` :. sin 135^(@)=sin (180^(@)-45^(@))`
`=sin 45^(@)` और `cos135^(@)=cos(180^(@)-45^(@))`
`= -cos 45^(@)`]
`= (51xx(1)/(sqrt(2)))/(72+51 (-(1)/(sqrt(2))))`
`=(51)/(72sqrt(2)-51)=10034`
`=tan (451^(@))`
या `beta=451^(@)`

पूर्व दिशा के सापेक्ष कोण
`=45.1^(@)-45^(@)=0.1^(@)`
इसलिए, ध्वज लगभग पूर्व दिशा में लहराएगा।