जब कोई पिण्ड क्षैतिज के साथ `45^(@)` का कोण बनाते हुए किसी चिकने नत (प्रवृत्त) समतल के अनुदिश विरामावस्था से नीचे की ओर लुढ़कना शुरू करता है, तो इसे t समय लगता है। जब वही पिण्ड किसी खुरदुरे नत समतल के अनुदिश विरामावस्था से समान कोण बनाते हुए नीचे की ओर समान दूरी से होकर लुढ़कता है, तो उसे pt समय लगता है, जहाँ p कोई 1 से बड़ी संख्या है। पिण्ड व खुरदुरी सतह के मध्य घर्षण गुणांक होगा -

Options

A. `p^(2)`
B. `(1-(1)/(p^(2)))`
C. `(1-(1)/(p^(2)))`
D. `(1+(1)/(p^(2)))`

Answer

B

Explanation

चिकने आनत तल पर नीचे की ओर खिसकते हुए किसी पिण्ड का त्वरण
`a=g sintheta`
यहाँ, `theta=45^(@)`
`a=gsin45^(@)=(g)/(sqrt(2))`
माना तय की है दूरी s है।
गति के समी का उपयोग करते हुए,
`s=ut+(1)/(2)at^(2)`
`:.s=0.t+(1)/(2).(g)/(sqrt(2))T^(2)`
या `s=(gT^(2))/(2sqrt(2))`...(i)
खुरदरे आनत तल पर पिण्ड का त्वरण,
`a=g(sintheta-mucostheta)`
`=g(sin45^(@)-mucos45^(@))`
`=(g(1-mu))/(sqrt(2))` [`:.sin45^(@)=cos45=(1)/(sqrt(2))`]
पुनः गति के समी का उपयोग करते हुए,
`s=ut(m)+(1)/(2)at^(2)`
`s=0(pT)+(1)/(2)(g(1-mu))/(sqrt(2))(pT)^(2)`
`impliess=(g.(1-mu)p^(2)T^(2))/(2sqrt(2))`...(ii)
समी (i) व समी (ii) से,
`(gT^(2))/(2sqrt(2))=(g(1-mu)p^(2)T^(2))/(2sqrt(2))`
`implies(1-mu)p^(2)=1-mu=(1)/(p^(2))`
`mu=(1-(1)/(p^(2)))`