`5xx10^(-3)` किग्रा द्रव्यमान का एक पिण्ड, क्षैतिज से `30^(@)` का कोण बनाते हुए एक खुरदरे आनत तल के ऊपर प्रक्षेपित किया गया हैं, तो पिण्ड और तल के बीच घर्षण गुणांक ज्ञात कीजिए, यदि चढ़ने का समय, उतरने के समय का आधा हैं ( उतरने के दौरान पिण्ड विराम से छोड़ा जाता हैं )

Options

A. `0.346`
B. `0.436`
C. `0.463`
D. `0.364`

Answer

A

Explanation

जब किसी पिण्ड को किसी तल पर प्रक्षेपित किया जाता है, तो मन्दन `a_(A)` इस प्रकार होगा कि
`mgsintheta+f_(L)=ma_(A)`
`impliesa_(A)=g(sintheta+mucostheta)`...(i)
`[f_(L)=muR=mumgcostheta]`
अब, गति के समी से, `v=u+at`
और `v^(2)=u^(2)+2as`
तल के ऊपर गति के लिए,
`0=u-a_(A)t_(A)`
और `0=u^(2)-2a_(A)s` [`:.v=0`]
इनके बीच u का विलोपन करने पर
`t_(A)=sqrt(2s//a_(A))`...(ii)
अब, जब पिण्ड तल से नीचे खिसकता है, तो त्वरण `a_(D)` इस प्रकार होगा कि

`mgsintheta-f_(R)=ma_(D)`
`a_(D)=g[sintheta-mucostheta]`
`[:.f_(R)=muR=muR=mumgcostheta]`...(iii)
गति के समी से
`s=ut+(1)/(2)at^(2)`
`t_(D)=sqrt(2s//a_(D)) [:.u=0]`...(iv)
प्रश्नानुसार, `t_(A)=(1)/(2)t_(D)`
समी (ii) और (iv) से, `(t_(A))/(t_(D))=sqrt((a_(D))/(a_(A)))=(1)/(2)`
अब समी (i) व (iii) से `a_(A)` और `a_(D)` के मानों को प्रतिस्थापित करने पर हम प्राप्त करते हैं
`(sintheta-mucostheta)/(sintheta+mucostheta)=(1)/(4)`
सरल करने पर,
`mu=(3)/(5)tantheta=(3)/(5)xx(1)/(sqrt(3))=(sqrt(3))/(5)=0.346`