एक खुरदरे आनतित तल पर एक वस्तु को ऊपर की ओर धकेलना प्रारम्भ करने के लिए आवश्यक न्यूनतम बल `F_(1)` है जबकि इसे नीचे फिसलने से रोकने के लिए आवश्यक न्यूनतम बल `F_(2)` हैं। यदि आनतित तल क्षैतिज से `theta` कोण बनाती है ताकि `tan theta = 2 mu ` है, तो अनुपात `F_(1)/F_(2)` है :

Options

A. `1:2`
B. `2:1`
C. `1:3`
D. `3:1`

Answer

C

Explanation

दोनों स्थितियों में पिण्ड पर कार्यरत् बल दिखाए गए हैं। केवल परिवर्तन यह है कि प्रथम स्थिति में घर्षण बल हो सकता है, जो ऊपरी दिशा में कार्य कर रहा है और द्वितीय स्थिति में नीचे की ओर दिशा में कार्यरत् बल `0.1` है।

स्थिति I की साम्यावस्था में,
`muR+F_(1)+mgsintheta`
`F_(1)=mgsintheta-muR`
`=mgsintheta-mumgcostheta`
इसी प्रकार, स्थिति II की साम्यावस्था में,
`F_(2)=muR+mgsintheta`
`=mumgcostheta+mgsintheta`
`(F_(1))/(F_(2))=(mgsintheta-mumgcostheta)/(mgsintheta+mumgcostheta)`
`=(sintheta-mucostheta)/(sintheta+mucostheta)`
`mu=(1)/(2)tantheta` रखने पर
`(F_(1))/(F_(2))=(sintheta-(1)/(2)sintheta)/(sintheta+(1)/(2)sintheta)=(1-(1)/(2))/(1+(1)/(2))=(1)/(2)xx(2)/(3)`
`F_(1):F_(2)=1:3`