किसी डोरी के एक सिरे से बँधा `0*25` किग्रा संहति का कोई पत्थर क्षैतिज तल में `1*5` मीटर त्रिज्या के वृत्त पर 40 चक्कर/मिनट की चाल से चक्कर लगाता है ? डोरी में तनाव कितना है ? यदि डोरी 200 न्यूटन के अधिकतर तनाव को सहन कर सकती है तो अधिकतम चाल ज्ञात कीजिए जिससे पत्र को घुमाया जा सकता है

Options

A. `5` न्यूटन, `32 "मी से"^(-1)`
B. `6.6` न्यूटन, `34.6 "मी से"^(-1)`
C. `6.6` न्यूटन, `42.8 "मी से"^(-1)`
D. `7` न्यूटन, `24.8 "मी से"^(-1)`

Answer

B

Explanation

पत्थर का द्रव्यमान, `m=0.25` किग्रा डोरी की त्रिज्या, `r=1.5` मी
आवृत्ति, `v=40 "चक्कर मि"^(-1)`
`=(40)/(60) "चक्कर से"^(-1)=(2)/(3) "चक्कर से"^(-1)`
वृत्तीय गति के लिए आवश्यक अभिकेन्द्रीय बल डोरी में तनाव से प्राप्त किया जाता है।
डोरी में तनाव = अभिकेन्द्रीय बल
`T=(mv^(2))/(r)=(m(romega)^(2))/(r)`
`=mromega^(2)=mr(2piv)^(2) [:.omega=2piv]`
`=mr4pi^(2)v^(2)`
`0.25xx1.5xx4xx((22)/(7))^(2)xx((2)/(3))^(2)`
`=6.6` न्यूटन
वह अधिकतम तनाव, जो डोरी के द्वारा महसूस किया जा सकता है।
`T_("अधिकतम")=200` न्यूटन
`=(mv_("अधिकतम")^(2))/(r)`
`impliesv_("अधिकतम")^(2)=(T_("अधिकतम")xxr)/(m)`
`=(200xx1.5)/(0.25)=1200`
`:.v_("अधिकतम")=sqrt(1200)=34.6 "मी से"^(-1)`