m द्रव्यमान की एक गोली बंदूक की नली से क्षैतिज से `30^@` का कोण बनाते हुए वेग से बाहर आती है। गोली धरातल से ऊँचाई पर रखे एक कोमल लक्ष्य से नीचे की ओर आते हुए टकराती है और जिस गतिज ऊर्जा से लक्ष्य से टकराती है उसकी आधी गतिज ऊर्जा से इसके बाहर निकलती है। लक्ष्य से बाहर निकलने पर गोली के विषय में निम्नलिखित में कौन-से कथन सत्य हैं?
(a) गोली का वेग इसके प्रारंभिक वेग का आधा होगा?
(b) गोली का वेग इसके प्रारंभिक वेग के आधे से अधिक होगा?
(c) गोली उस ही परिवलियक पथ पर चलती रहेगी।
(d) गोली एक भिन्न परिवलियक पथ पर चलेगी।
(e) लक्ष्य से टकराने के बाद गोली ऊर्ध्वाधरतः नीचे की ओर गिरेगी।
(f) लक्ष्य के कणों की आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि हो जाएगी।

Options

A. गोली के वेग को अपने प्रारंभिक मान के आधे से कम कर दिया जाएगा |
B. गोली का वेग इसके प्रारंभिक वेग के आधे से अधिक होगा |
C. गोली का उसी पर्वलयिक पथ के साथ आगे बढ़ना जारी रहेगा |
D. गोली विभिन्न परवलयिक पथ के साथ आगे बढ़ जाएगी |

Answer

B, D

Explanation

नीचे दिए गए चित्र में प्रश्न की स्थिति पर विचार कीजिए |

(b) O और A के बीच ऊर्जा पर विचार कीजिए,
`U_(i)+K_(i)=U_(f)+K_(f)`
`implies 0+(1)/(2)mv^(2)=mgh+(1)/(2)mv^(.2)`
`implies ((v.)^(2))/(2)=(v^(2))/(2)-gh`
`implies (v.)^(2)=v^(2)-2gh`
`implies v.=sqrt(v^(2)-2gh)` . . (i)
जहाँ `v.` लक्ष्य से टकराने के ठीक पहले गोली की चाल v. है | माना लक्ष्य से टकराने के बाद चाल v.. है, तब
प्रश्नानुसार, `=(1)/(2)(mv.)^(2)=(1)/(2)[(1)/(2)m(v.)^(2)]`
`(1)/(2)m(v..)^(2)=(1)/(2)m(v.)^(2)`
`=(1)/(4)m(v^(2)-2gh)`
`implies (v..)^(2)=(v^(2)-2gh)/(2)=(v^(2))/(2)-gh`
`implies v..=sqrt((v^(2))/(2)-gh)` . . . (ii)
समी (i) व् (ii) से, हम पारपत करते है
`(v.)/(v..)=(sqrt(v^(2)-2gh))/((sqrt(v^(2)-2gh))/(sqrt2))=sqrt(2)`
`implies v..=(v.)/(sqrt(2))=v^(2)((v.)/(2))`
`implies (v..)/(v.//sqrt(2))=sqrt(2)=1414 gt 1`
`implies v.. gt (v.)/(2)`
इस प्रकार, लक्ष्य से टकराने के पश्चात् गोली का वेग v.. इसके पहले वेग v. के आधे से अधिक है| (लक्ष्य से टकराने से पहले वेग) | (d) क्योंकि गोली का वेग v.. तक परिवर्तित होता है, जोकि v. से कम है, यहाँ पथ उसके बाद पडल जाएगा अरु गोली एक बिंदु B पर न होकर बिंदु A. पर पहुँच जाएगी, यह चित्र में दिखाया गया है |