किसी समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर स्थित तीन कणों के निकाय का द्रव्यमान केन्द्र ज्ञात करो। कणों के द्रव्यमान क्रमशः 100 ग्राम, 150 ग्राम तथा 200 ग्राम हैं। समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लम्बाई 0.5 मी है।

Options

A. 5 मी `(1)/(3 sqrt(3))` मी
B. `(5)/(18)` मी , `(1)/(3 sqrt(3))` मी
C. `(5)/(9)` मी, 3 मी
D. `(5)/(18)` मी `(1)/(3)` मी

Answer

B

Explanation

जैसाकि चित्र में दिखाए अनुसार, तथा Y-अक्ष चुने गए हैं, बिन्दु0, A तथा B के निर्देशांक क्रमशः `(0,0), (0.6,0), (0.26, 0.25 sqrt(3))` है जोकि एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं। माना.0,A तथा B पर क्रमश: 100 ग्राम, 150 ग्राम तथा 200 ग्राम द्रव्यमान स्थित है, तब
`X=(m_(1)x_(1)+m_(2)x_(2)+m_(3)x_(3))/(m_(1)+m_(2)+m_(3))`
`([100(0)+150(0.5)+200(0.25)])/((100+150+200))`
`(75)/(50)/(450)=(125)/(450)=(5)/(18)` मी
`Y=([00(0)+150(0)+200(0.25 sqrt(3))])/(450)`
`=950 sqrt(3))/(450)=( sqrt(3))/(9)=(1)/(3 sqrt(3))` मी
द्रव्यमान केन्द्र C को चित्र में दिखाया गया है। यह त्रिभुज OAB का ज्यामिति केन्द्र नहीं है, क्योंकि द्रव्यमान असमान हैं।