तीन कणों वाले निकाय का द्रव्यमान केन्द्र एक निर्देशांक पद्धति के अनुसार (3,3,3) पर है, जिनके द्रव्यमान 1 किग्रा, 2 किग्रा तथा 3 किया हैं। एक 4 किग्रा द्रव्यमान वाले कण की स्थिति कहाँ होनी चाहिए, जिससे निकाय में द्रव्यमान केन्द्र की स्थिति (1,1,1) बिन्दु पर हो जाए?

Options

A. (-1-1--1)
B. (-2,-2,-2)
C. (2,2,2)
D. (1,1,1)

Answer

B

Explanation

कणों के निकाय का द्रव्यमान केन्द्र,
`X_(CM)= (overset(n) underset(i=1)sum Deltam_(i)x_(i))/( overset(n) underset(i=1)sumDeltam_(i))rArr Y_(CM) (overset(n) underset(i=1)sumDeltam_(i)y_(i))/(overset(n) underset(j=1)sumDeltam_(j))`
`Z_(CM)= (overset(n) underset(i=1)sum Deltam_(i)z_(i))/(overset(n) underset(j=1)sum Delta m_(j))`
`X_(CM)=(1xx x_(1)+2x_(2)+3x_(3))/((1+2+3))=3`
`1xx x_(1)+2xx x_(2)+3xx x_(3)=(1+2+3)3...(i)`
तथा `X_(CM)=Y_(CM)=Z_(CM)=3`
जब चौथा कण रखा जाता है, तब
`X_(CM)=Y_(CM)=Z_(CN)=1` (दिया गया है)
`1(1+2+3+4)`
`=2x_(1)+2x_(2)+3x_(2)+4x_(4)" "....(ii)`
समी (i) तथा (ii) को हल करने पर
`4x_(4)=10-18 rArr x_(4)=-2`
इसी प्रकार, `y_(4)=-2, z_(4)=-2`
चौथा कण बिन्दु (-2,-2,-2) पर रखा जाना चाहिए।