एक 70 सेमी लम्बी और 4 किग्रा द्रव्यमान की धातु की छड़, दोनों सिरों से 10 सेमी दूर रखे दो बारीक किनारों पर टिकी है। इसके एक सिरे से 30 सेमी की दूरी पर 6 किग्रा का भार लटकाया गया है। बारीक किनारों पर लगने वाले प्रतिक्रिया बल कौन-से होगें? (छड़ को समांग तथा समान अनुप्रस्थ-काट वाली मानते हुए)

Options

A. 45 न्यूटन तथा 43 न्यूटन
B. 50 न्यूटन तथा 35 न्यूटन
C. 55 न्यूटन तथा 43 न्यूटन
D. 54 न्यूटन तथा 30 न्यूटन

Answer

C

Explanation

चित्र दर्शाता है कि छड़ AB, चाक के किनारों की स्थिति `K_(1)` तथा `K_(2)` पर है तथा छड़ का गरुत्वीय केन्द्र G पर तथा विलम्बन भार P पर है।
छड़ एकसमान अनुप्रस्थ-काट की ओर समांगी (homogeneous) हैं।
अतः G छड़ AB के मध्य में हैं = 70 सेमी,
AG = 35 सेमी
AP = 30 सेमी, PG = 5 सेमी,
`AK_(1) = BK_(2) = 10` सेमी
तथा `K_(1)G =K_(2)G = 25` सेमी
w= छड़ का भार = 400 किग्रा तथा
`w_(1)` = निलम्बित भार = 600किया
`R_(1)` व `R_(2)` चाकू के किनारों पर आधारों की अभिलम्ब प्रतिक्रियाएँ हैं।
छड़ के स्थानान्तरीय साम्यावस्था के लिए
`R_(1)+R_(2)-w_(1)-w=0 " "...(i)`
`R_(2)` तथा `w_(1)` का आघूर्ण वामावर्त (+ ve) है, जबकि `R_(1)` का आघूर्ण दक्षिणावर्त (- ve) है।
घूर्णन गति के लिए,
`-R_(1)(K_(1)G)+w_(1)(PG)+R_(2)(K_(2)G)=0 " "...(ii)`
यह दिया गया है कि W = 40 किग्रा
तथा `w_(1) = 60` किग्रा
जहाँ, गुरुत्व के कारण त्वरण है।
`g=9.8 "मी से"^(-2)`
`R_(1)+R_(2)-4g-6g=0`
`R_(1)+R_(2)=10g` न्यूटन ....(iii)
समी (ii) से,
`-0.25R_(1)+0.05w_(1)+0.25R_(2)=0 " "....(iv)`
या `R_(1)-R_(2)=12g` न्यूटन = 11.76 न्यूटन
समी (iii) तथा (iv) से,`R_(1)` = 54.88 न्यूटन
`rArr R_(2)=4312` न्यूटन
इस प्रकार अभिलम्ब के परितः अभिक्रिया `K_(1)` पर 55 न्यूटन तथा `K_(2)` पर 43 न्यूटन है।