द्रव्यमान M एवं त्रिज्या R का एक खोखला बेलन अपने सममित अक्ष के परितः घूर्णन कर रहा है तथा समान द्रव्यमान एवं त्रिज्या का एक ठोस गोला इसके केन्द्र से जाने वाली अक्ष के परितः घूर्णन कर रहा है। यदि समान परिमाण का बल आघूर्ण इन पर लगाया जाता है, तो कोणीय त्वरणों का अनुपात क्या होगा?

Options

A. `(2)/(5)`
B. `(5)/(2)`
C. `(5)/(4)`
D. `(4)/(5)`

Answer

A

Explanation

खोखले बेलन का इसके अक्ष की सममिति के परित: जड़त्व आघूर्ण, `I_(1)=mr^(2)`
ठोस गोले का इसके केन्द्र से गुजरने वाले अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण,`I_(2)=(2)/(5)mr^(2)`
माना प्रत्येक स्थिति में समान बल-आघूर्ण लगाने पर बेलन तथा मोले में उत्पन्न कोणीय त्वरण `alpha_(1)` तथा `alpha_(2)` हैं,
तब `alpha_(1)=(tau)/(I_(1))` जैसे `tau= I_(alpha)` तथा `alpha_(2)=(tau)/(I_(2))`
अब `(alpha_(1))/(alpha_(2))=(I_(2))/(I_(1))=((2)/(5)MR^(3))/(MR^(2))=(2)/(5)`