त्रिज्या R, द्रव्यमान M तथा I जड़त्व आघूर्ण वाली एक गोलाकार एकसमान वस्तु क्षैतिज से कोण `theta` बनाती नत समतल पर बिना फिसले लुढ़क रही है। उसका त्वरण होगा :

Options

A. `(g sin theta)/(1+(1)/(MR^(2)))`
B. `(g sin theta)/(1+(MR^(2))/(l))`
C. `(g sin theta)/(1-(l)/(MR^(2)))`
D. `(g sin theta)/(1-(MR^(2))/(l))`

Answer

A

Explanation

यह मानते हुए कि स्थैतिक घर्षण के विरुद्ध कोई ऊर्जा उपयोग में नहीं है। विभव ऊर्जा में हास, गतिज ऊर्जा में कुल लाभ के तुल्य है।

तब `Mgh=(1)/(2)I(v^(2))/(R^(2))+(1)/(2)Mv^(2)`
(द्रव्यमान केन्द्र का वेग v है)
या `(1)/(2)v^(2)M+(I)/(R^(2)))=mgh`
या `v^(2)=(2Mgh)/(M+I//R^(2))=(2gh)/(1+I//MR^(2))`
यदि s तल के अनुदिश तय की गई दूरी हो, तब
`h= s sin theta v^(2)=(2 g sin theta)/(1+I//MR^(2))`
अब `v^(2)=u^(2)+2as`
`u=0 rArr v^(2)=2as`
`:. 2as=(2 g sin theta)/(1+I//MR^(2))`
या `a=(g sin theta)/(1+I//MR^(2))`