तीन पिण्ड एक वलय (यानि छल्ला), एक ठोस बेलन और एक ठोस गोला , एक नत तल पर बिना फिसले लोटनिक गति करते है । वे विरामावस्था से गति शुरू करते है । सभी पिण्डों की त्रिज्याएँ बराबर है । कौन सा पिण्ड नत तल के आधार पर सबसे अधिक वेग से पहुँचता है ?

Options

A. ठोस गोला
B. वलय
C. ठोस बेलन
D. सभी के वेग समान होंगे

Answer

A

Explanation

यान्त्रिक ऊर्जा संरक्षण के द्वारा,
`mgh=(1)/(2) mv^(2)(1+(K^(2))/(R^(2)))`
या `v^(2)=((2gh)/(1+K^(2)//(R^(2))`
लुढ़कते पिण्ड का वेग, द्रव्यमान से स्वतन्त्र हैं अर्थात् वेग, द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है |

वलय के लिए `K^(2)=R^(3)`
`rArr v_("वलय")= sqrt((2gh)/(1+1))= sqrt(gh)`
ठोस बेलन के लिए `K^(2)=R^(2)//2`
`v_("चकती")= sqrt((2gh)/(1+1//2))= sqrt((4gh)/(3))`
ठोस गोले के लिए, `K^(2)=2R^(2)//5`
`v_("गोला")= sqrt((2gh)/(1+(2)/(5)))= sqrt((10gh)/(7))`
प्राप्त परिणामों से स्पष्ट होता है कि आनत तल से धरातल तक आने में ठोस गोले के द्रव्यमान केन्द्र का वेम अधिकतम तथा वलय के द्रव्यमान केन्द्र का वेग न्यूनतम होगा।