1 मीटर लम्बाई की एक असमान छड़ का घनत्व `rho(x) =a (1+bx^(2))` द्वारा दिया गया है जहाँ a एवं b नियतांक हैं तथा `0 le x le 1`. छड़ का द्रव्यमान केन्द्र _____ पर होगा।

Options

A. `(3(2+b))/(4(3+b))`
B. `(4(2+b))/(3(3+b))`
C. `(3(3+b))/(4(2+b))`
D. `(4(3+b))/(3(2+b))`

Answer

A

Explanation

दिया गया है, घनत्व `rho(x)=a(1+bx^(2))` जहाँ, a तथा b नियत हैं `0 le x le 1` है. `b to 0` इस स्थिति में लेते हैं
P=`rho(x)=a =` नियत
अत: x पर द्रव्यमान केन्द्र होगा x= 0.5 मीटर (छड़ के मध्य में)
b=0 रखते हुए सभी विकल्पों में केवल a द्वारा 0.5 प्राप्त होता है।
नोट हमें विकल्पों की जाँच a= 0 रखकर नहीं करनी चाहिए, क्योंकि p=0, 4 = 0 के लिए है।