चित्र में दी गई भुजा तथा द्रव्यमान के घन के सन्दर्भ में अंकित कीजिए, कि निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य है? ( O घन का केन्द्र है)

Options

A. Z-अक्ष के परितः घन का जड़त्व आघूर्ण `I_(Z)=I_(x)+I_(y)`
B. Z अक्ष के परितः घन का जड़त्य आघूर्ण `I_(Z)=I_(Z)+(ma^(2))/(2)`
C. Z"-अक्ष के परितः घन का जड़त्व आघूर्ण, `I_(z)=I_(z)+(ma^(2))/(2)`
D. `l_(x)=l_(y)`

Answer

A, B, D

Explanation

(a) लम्बवत् अक्षों की प्रमेय समतल पटल वस्तुओं पर लागू होती है। इस प्रकार विकल्प (a) असत्य है।
(b) जैसे Z || Z तथा उनके बीच की दूरी।
`=(a sqrt(2))/(2)=(a)/(sqrt(2))`
अब समान्तर अक्षों की प्रमेय से,
`I_(z.)=I_(Z)+m((a)/(sqrt(2)))^(2)=I_(z)+(ma^(2))/(2)`
अत: विकल्प (b) सत्य है।
(c) Z.., Z के समान्तर नहीं है, अत: समान्तर अक्षों की प्रमेय लागू नहीं हो सकती है। इस प्रकार, विकल्प (c) असत्य है।
(d) x तथा Y-अक्ष सममित है।
अत: `I_(x)=I_(Y)`
इसी प्रकार, विकल्प (a) सत्य है।