एक मीटर अतानित लंबाई के इस्पात के तार के एक सिरे से 14.5 किग्रा का द्रव्यमान बाँध कर उसे एक ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है, वृत्त की तली पर उसका कोणीय वेग 2 चक्कर/सेकण्ड है। तार के अनुप्रस्थ परिच्छेद का क्षेत्रफल `0.065 " सेमी "^2` है। तार में विस्तार की गणना कीजिए जब द्रव्यमान अपने पथ के निम्नतम बिन्दु पर है।

Options

A. `1.87 `मिमी
B. `2.4` मिमी
C. `6.7` मिमी
D. `9.2 `मिमी

Answer

A

Explanation

दिया है द्रव्यमान m = `14.5` किग्रा
तार की लम्बाई l = l मी
कोणीय आवृत्ति v = 2 `"चक्कर से"^(-1)`
कोणीय वेग `omega = 2piv = 2pi xx 2`
=`4pi" रेडियन से"^(-1)`

तार के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल
`A = 0.065 "सेमी"^(2)`
`= 6.5 xx10^(-6)"मी"^(2)`
स्टील के लिए यंग का प्रत्यास्थता गुणांक
`Y = 2xx10^(11)"न्यूटन मी"^(-2)`
ऊर्ध्वाधर वृत्त के निम्नतम बिंदु पर
`T - mg = mlomega^(2)`
`T = mg +mlomega^(2)`
`= (14.5 xx9.8) +[ 14.5 xx 1xx (4pi)^(2)] `
` = 14.5 xx (9.8 +16pi^(2))`
`= 14.5 xx (9.8 +16 xx9.87)`
`[ :. pi^(2)=9.87] `
` = 14.7 xx 167.72 ` न्यूटन = `2431.94` न्यूटन
यंग का प्रत्यास्थता गुणांक
`Y = ("प्रतिबल")/("विकृति ")`
`= ((T//A))/(Deltal//l) =(Tl)/(ADeltal)`
` :. Deltal = (Tl)/(AY) = (2431.94 xx1)/(6.5xx10^(-6)xx2xx10^(11))`
`= 1.87 xx10^(-3)` मी= `1.87` मिमी